Trong chương trình Vật Lý 11, dao động điều hòa là một phần kiến thức cốt lõi, trong đó con lắc đơn là một mô hình vật lý kinh điển. Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các công thức liên quan đến năng lượng không chỉ giúp học sinh giải quyết nhanh các bài toán mà còn mang lại cái nhìn sâu sắc về định luật bảo toàn năng lượng. Bài viết này sẽ hệ thống hóa toàn bộ công thức Năng Lượng Con Lắc đơn, kèm theo các ví dụ minh họa có lời giải và bài tập vận dụng để bạn đọc nắm vững kiến thức trọng tâm.
TÓM TẮT
Các công thức năng lượng của con lắc đơn cần nhớ
Năng lượng của con lắc đơn trong quá trình dao động bao gồm động năng và thế năng. Tổng của chúng được gọi là cơ năng.
1. Trường hợp tổng quát
Các công thức này áp dụng cho con lắc đơn dao động với biên độ góc bất kỳ.
- Động năng (Wđ): Là năng lượng có được do chuyển động.
Wđ = 1/2 * m * v^2 - Thế năng (Wt): Là năng lượng hấp dẫn, chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất).
Wt = m * g * l * (1 - cosα) - Cơ năng (W): Là tổng động năng và thế năng.
W = Wđ + Wt = 1/2 * m * v^2 + m * g * l * (1 - cosα)
Trong điều kiện lý tưởng, khi bỏ qua mọi ma sát, cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn. Do đó, cơ năng cũng bằng thế năng cực đại (khi vật ở vị trí biên, v=0) hoặc động năng cực đại (khi vật ở vị trí cân bằng, α=0).
W = m * g * l * (1 - cosα_max) = 1/2 * m * v_max^2
Đây là một khái niệm quan trọng liên quan đến cơ năng con lắc đơn trong các điều kiện lý tưởng.
2. Trường hợp con lắc dao động điều hòa (dao động bé)
Khi con lắc dao động với biên độ góc nhỏ (thường là α < 10°), ta có các công thức gần đúng giúp việc tính toán đơn giản hơn:
1 - cosα ≈ α^2 / 2 (với α tính bằng radian)
Lúc này, các công thức năng lượng được viết lại như sau:
- Thế năng:
Wt = 1/2 * m * g * l * α^2 - Động năng:
Wđ = 1/2 * m * v^2 - Cơ năng:
W = 1/2 * m * g * l * α^2 + 1/2 * m * v^2 = 1/2 * m * ω^2 * A^2 = 1/2 * m * g * l * α_max^2
Trong đó:
m: khối lượng của vật nặng (kg)l: chiều dài dây treo (m)v: vận tốc của vật (m/s)g: gia tốc trọng trường (m/s²)α: li độ góc (rad)α_max: biên độ góc (rad)A: biên độ dài (A = l * α_max)
Ví dụ minh họa năng lượng của con lắc đơn
Để hiểu rõ hơn cách áp dụng công thức, chúng ta hãy cùng xem qua các ví dụ dưới đây.
Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, khối lượng 100 g dao động tại nơi có g = 10 m/s². Khi sợi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 30° thì tốc độ của vật là 0,3 m/s. Tính cơ năng của con lắc.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức cơ năng tổng quát:W = m*g*l*(1 - cosα) + 1/2 * m * v^2W = 0,1 * 10 * 1 * (1 - cos30°) + 1/2 * 0,1 * (0,3)^2 ≈ 0,14 J
Đáp án đúng là C. 0,14J
Ví dụ 2: Một con lắc đơn gồm quả cầu khối lượng 400 g và sợi dây dài 0,1 m, dao động điều hoà tại nơi có g = 10 m/s². Tại vị trí có li độ góc 0,075 rad, vật có vận tốc 0,075√3 m/s. Tính cơ năng dao động.
Hướng dẫn giải:
Vì con lắc dao động điều hoà (li độ góc nhỏ), ta áp dụng công thức:W = 1/2 * m * g * l * α^2 + 1/2 * m * v^2W = 1/2 * 0,4 * 10 * 0,1 * (0,075)^2 + 1/2 * 0,4 * (0,075√3)^2 = 4,5 * 10^-3 J = 4,5 mJ
Đáp án đúng là C. 4,5 mJ
Ví dụ 3: Một con lắc đơn có khối lượng 1 kg, dây treo dài 2 m, dao động với biên độ góc 0,175 rad tại nơi có g = 9,8 m/s². Tính cơ năng và tốc độ của vật khi nó ở vị trí thấp nhất.
Hướng dẫn giải:
Cơ năng của con lắc:W = 1/2 * m * g * l * α_max^2 = 1/2 * 1 * 9,8 * 2 * (0,175)^2 ≈ 0,30 J
Khi vật ở vị trí thấp nhất, cơ năng chuyển hóa hoàn toàn thành động năng cực đại:W = 1/2 * m * v_max^2 => v_max = sqrt(2W / m) = sqrt(2 * 0,30 / 1) ≈ 0,77 m/s
Đáp án đúng là B. 0,30 J và 0,77 m/s.
Bài tập tự luyện
Hãy vận dụng các công thức đã học để giải những bài tập dưới đây và kiểm tra lại đáp án.
Câu 1. Một con lắc đơn có khối lượng 2 kg và có độ dài 4 m, dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s². Cơ năng dao động của con lắc là 0,2205 J. Biên độ góc của con lắc bằng
A. 0,75 rad.
B. 4,3°.
C. 0,3 rad.
D. 0,075°.
Đáp án đúng là B
Câu 2. Một con lắc đơn gồm viên bi khối lượng 100 g treo trên sợi dây dài 1,57 m tại nơi có g = 9,81 m/s². Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tính động năng viên bi khi li độ góc là 0,05 rad.
A. Wđ = 0,00195 J.
B. Wđ = 0,00585 J
C. Wđ = 0,00591 J.
D. Wđ = 0,00577 J.
Đáp án đúng là D
Câu 3. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 40 cm, dao động với biên độ góc 0,1 rad tại nơi có g = 10m/s². Vận tốc của vật nặng ở vị trí thế năng bằng ba lần động năng là
A. ±0,3 m/s.
B. ±0,2 m/s.
C. ±0,1 m/s.
D. ±0,4 m/s.
Đáp án đúng là C
Câu 4. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có g = 9,86 m/s². Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 6,28 cm/s và thời gian đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc bằng nửa biên độ góc là 1/6 s. Chiều dài của dây treo con lắc và biên độ dài lần lượt là
A. 0,8 m và 0,1 m.
B. 0,2 m và 0,1 m.
C. 1 m và 2 cm.
D. 1 m và 2,5 m.
Đáp án đúng là C
Câu 5. Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, khối lượng 100 g dao động với biên độ góc 30° tại nơi có g = 10 m/s². Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là
A. 1− 0,5√3 J.
B. 5/36 J.
C. 125/9 J.
D. 0,5 J.
Đáp án đúng là A
Câu 6. Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, khối lượng 100 g dao động với biên độ góc 60° tại nơi có g = 10 m/s². Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là
A. 1− 0,5√3 J.
B. 5/36 J.
C. 125/9 J.
D. 0,5 J.
Đáp án đúng là D
Câu 7. Một con lắc đơn có quả cầu nhỏ khối lượng 0,5 kg dao động nhỏ với chu kỳ 0,4π s tại nơi có g = 10 m/s². Biết li độ góc cực đại là 0,15 rad. Tính cơ năng dao động.
A. 30 mJ.
B. 4 mJ.
C. 22,5 mJ.
D. 25 mJ.
Đáp án đúng là C
Kết luận
Trên đây là tổng hợp đầy đủ các công thức năng lượng con lắc đơn trong chương trình Vật Lý 11, từ trường hợp tổng quát đến trường hợp dao động điều hòa. Nắm vững lý thuyết và phân biệt rõ hai trường hợp sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các dạng bài tập liên quan. Hãy thường xuyên luyện tập để củng cố kiến thức và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới.
