Trong chương trình Vật Lý lớp 11, dao động điều hòa là một trong những chuyên đề quan trọng và năng lượng của con lắc đơn là kiến thức cốt lõi bạn cần nắm vững. Hiểu rõ bản chất và công thức tính năng lượng không chỉ giúp giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng để chinh phục các câu hỏi phức tạp hơn trong các kỳ thi. Bài viết này của “Hóa Học Phổ Thông” sẽ cung cấp một cách chi tiết và dễ hiểu nhất về công thức năng lượng của con lắc đơn, kèm theo các ví dụ và bài tập vận dụng. Việc nắm vững các nguyên tắc năng lượng này cũng quan trọng như việc hiểu rõ cấu tạo của các hợp chất hữu cơ thuộc loại phức tạp.
TÓM TẮT
1. Các công thức năng lượng của con lắc đơn
Năng lượng của con lắc đơn trong quá trình dao động, hay còn gọi là cơ năng, bao gồm hai thành phần chính: động năng và thế năng.
Động năng (Wđ)
Động năng là năng lượng có được do chuyển động. Tại bất kỳ thời điểm nào, khi con lắc chuyển động với vận tốc v, động năng của nó được xác định bởi công thức:
Wđ = ½ mv²
Trong đó:
m: khối lượng của vật nặng (kg)v: vận tốc của vật nặng (m/s)
Thế năng trọng trường (Wt)
Thế năng của con lắc đơn là thế năng trọng trường, phụ thuộc vào độ cao của vật so với vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất). Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α, công thức tính thế năng là:
Wt = mgl(1 − cosα)
Trong đó:
m: khối lượng của vật nặng (kg)g: gia tốc trọng trường (m/s²)l: chiều dài dây treo (m)α: li độ góc (rad)
Cơ năng (W)
Cơ năng là tổng động năng và thế năng của con lắc. Nếu bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí, cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn.
W = Wđ + Wt = ½ mv² + mgl(1 − cosα) = hằng số
Cơ năng cũng chính bằng thế năng cực đại (khi vật ở biên, v=0, α = α₀) hoặc động năng cực đại (khi vật ở vị trí cân bằng, α=0, v = v_max):
- W = mgl(1 − cosα₀) (Thế năng cực đại tại biên)
- W = ½ mv_max² (Động năng cực đại tại VTCB)
Sự biến đổi năng lượng này tương tự như các quá trình biến đổi trong hóa học, chẳng hạn như việc xác định trong mùn cưa có chứa hợp chất nào sau đây qua các phản ứng phân hủy.
Trường hợp dao động điều hòa (góc lệch nhỏ)
Khi con lắc dao động với biên độ góc nhỏ (α₀ < 10°), ta có thể sử dụng các công thức gần đúng để đơn giản hóa bài toán:
1 − cosα ≈ α²/2(với α tính bằng radian)
Khi đó, các công thức năng lượng trở thành:
- Thế năng: Wt ≈ ½ mglα²
- Cơ năng: W ≈ ½ mglα₀² = ½ mω²A²
- Với li độ dài
s = lαvà biên độ dàiA = lα₀.
2. Ví dụ minh họa có lời giải chi tiết
Để hiểu rõ hơn cách áp dụng các công thức trên, chúng ta hãy cùng xem qua một vài ví dụ cụ thể.
Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, khối lượng 100 g, dao động tại nơi có g = 10 m/s². Khi sợi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 30° thì tốc độ của vật nặng là 0,3 m/s. Tính cơ năng của con lắc.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính cơ năng:
W = Wđ + Wt = ½ mv² + mgl(1 − cosα)
Thay số: W = ½ 0,1 (0,3)² + 0,1 10 1 (1 − cos30°)
W ≈ 0,0045 + 1 (1 – 0,866) = 0,1385 J ≈ 0,14 J.
Ví dụ 2: Một con lắc đơn gồm quả cầu khối lượng 400 g và sợi dây dài 0,1 m, dao động điều hòa tại nơi có g = 10 m/s². Tại vị trí có li độ góc 0,075 rad, vật có vận tốc 0,075√3 m/s. Tính cơ năng dao động.
Hướng dẫn giải:
Vì con lắc dao động điều hòa, ta có thể dùng công thức gần đúng hoặc công thức tổng quát.
Áp dụng công thức tổng quát:
W = ½ mv² + mgl(1 − cosα)
Vì α nhỏ, ta có thể dùng W ≈ ½ mv² + ½ mglα²
W ≈ ½ 0,4 (0,075√3)² + ½ 0,4 10 0,1 (0,075)²
W ≈ 0,003375 + 0,001125 = 0,0045 J = 4,5 mJ.
Ví dụ 3: Một con lắc đơn có khối lượng 1 kg, dây treo dài 2 m, dao động với biên độ góc 0,175 rad. Lấy g = 9,8 m/s². Tính cơ năng và tốc độ của vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất.
Hướng dẫn giải:
Vì vật dao động điều hòa (α₀ = 0,175 rad ≈ 10°), ta tính cơ năng theo biên độ góc:
W = ½ mglα₀² = ½ 1 9,8 2 (0,175)² ≈ 0,30 J.
Tại vị trí thấp nhất (VTCB), toàn bộ cơ năng chuyển hóa thành động năng:
W = ½ mv_max² => v_max = √(2W/m) = √(2 * 0,30 / 1) ≈ 0,77 m/s.
Việc phân tích các bài toán vật lý này đòi hỏi sự chính xác, tương tự như khi xác định cấu trúc của một hợp chất X có công thức C8H14O4.
3. Bài tập tự luyện về năng lượng con lắc đơn
Dưới đây là một số bài tập để bạn tự kiểm tra kiến thức của mình. Hãy thử giải trước khi xem đáp án nhé!
Câu 1: Một con lắc đơn có khối lượng 2 kg và có độ dài 4 m, dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s². Cơ năng dao động của con lắc là 0,2205 J. Biên độ góc của con lắc bằng:
A. 0,75 rad.
B. 4,3°.
C. 0,3 rad.
D. 0,075°.
(Đáp án: B)
Câu 2: Một con lắc đơn gồm viên bi khối lượng 100 g treo trên sợi dây dài 1,57 m tại nơi có g = 9,81 m/s². Kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tính động năng của viên bi khi li độ góc của nó là 0,05 rad.
A. Wđ = 0,00195 J.
B. Wđ = 0,00585 J.
C. Wđ = 0,00591 J.
D. Wđ = 0,00577 J.
(Đáp án: D)
Câu 3: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 40 cm, dao động với biên độ góc 0,1 rad tại nơi có g = 10m/s². Vận tốc của vật nặng ở vị trí thế năng bằng ba lần động năng là:
A. ±0,3 m/s.
B. ±0,2 m/s.
C. ±0,1 m/s.
D. ±0,4 m/s.
(Đáp án: C)
Câu 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có g = 9,86 m/s². Tốc độ của vật khi qua VTCB là 6,28 cm/s và thời gian đi từ VTCB đến vị trí có li độ góc bằng nửa biên độ góc là 1/6 s. Chiều dài dây treo và biên độ dài lần lượt là:
A. 0,8 m và 0,1 m.
B. 0,2 m và 0,1 m.
C. 1 m và 2 cm.
D. 1 m và 2,5 m.
(Đáp án: C)
Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, khối lượng 100 g dao động với biên độ góc 30° tại nơi có g = 10 m/s². Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là:
A. 1 – 0,5√3 J.
B. 5/36 J.
C. 125/9 J.
D. 0,5 J.
(Đáp án: A)
Kết luận
Nắm vững các công thức năng lượng của con lắc đơn là chìa khóa để giải quyết thành công các dạng bài tập liên quan. Hy vọng qua bài viết này, bạn đã có cái nhìn tổng quan, từ công thức cơ bản, công thức cho dao động điều hòa, đến cách áp dụng vào các bài toán cụ thể. Hãy tiếp tục luyện tập các bài tập tự luyện và tìm hiểu thêm các chuyên đề khác trên website “Hóa Học Phổ Thông” để củng cố kiến thức của mình. Chúc các bạn học tốt
