Chương 1 của chương trình Đại số 9 là một trong những nền tảng quan trọng nhất, không chỉ giúp các em vượt qua các bài kiểm tra định kỳ mà còn là nội dung then chốt trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Việc ôn tập Chương 1 Đại số 9 một cách hệ thống sẽ giúp học sinh nắm vững các khái niệm về căn bậc hai, các phép biến đổi đơn giản và phương pháp giải phương trình vô tỷ. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng điểm lại toàn bộ lý thuyết trọng tâm và các dạng bài tập thực hành phổ biến nhất.
TÓM TẮT
I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm về căn bậc hai
Để làm tốt các bài tập trong chương này, trước hết các em cần ghi nhớ các quy tắc và hằng đẳng thức cơ bản dưới đây:
-
Điều kiện tồn tại: Căn bậc hai của biểu thức A ($sqrt{A}$) chỉ có nghĩa khi $A geq 0$. Đối với biểu thức dạng phân thức $frac{1}{sqrt{A}}$, điều kiện là $A > 0$.
-
Hằng đẳng thức đáng nhớ: $sqrt{A^2} = |A|$. Điều này có nghĩa là:
- $|A| = A$ nếu $A geq 0$.
- $|A| = -A$ nếu $A < 0$.
-
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương: $sqrt{A cdot B} = sqrt{A} cdot sqrt{B}$ (với $A, B geq 0$).
-
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương: $sqrt{frac{A}{B}} = frac{sqrt{A}}{sqrt{B}}$ (với $A geq 0, B > 0$).
-
Các phép biến đổi đơn giản:
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $sqrt{A^2 B} = |A|sqrt{B}$.
- Đưa thừa số vào trong dấu căn:
- $Asqrt{B} = sqrt{A^2 B}$ (nếu $A geq 0$).
- $Asqrt{B} = -sqrt{A^2 B}$ (nếu $A < 0$).
- Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn: $sqrt{frac{A}{B}} = frac{sqrt{AB}}{|B|}$ (với $AB geq 0, B neq 0$).
- Trục căn thức ở mẫu: Đây là kỹ thuật nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp để làm mất căn thức ở mẫu số.
[internal_links]
II. Các ví dụ minh họa điển hình
Dưới đây là một số ví dụ thực tế giúp các em hiểu rõ hơn cách vận dụng lý thuyết vào giải bài tập.
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định
Tìm giá trị của x để biểu thức $sqrt{2x – 1}$ có nghĩa. Giải: Biểu thức có nghĩa khi $2x – 1 geq 0 Leftrightarrow 2x geq 1 Leftrightarrow x geq frac{1}{2}$.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức số
Tính giá trị của: $A = sqrt{( sqrt{3} – 2)^2} + sqrt{3}$. Giải: $A = |sqrt{3} – 2| + sqrt{3}$. Vì $sqrt{3} < 2$ nên $sqrt{3} – 2 < 0$. Do đó: $A = 2 – sqrt{3} + sqrt{3} = 2$.
Ví dụ 3: Giải phương trình vô tỷ
Giải phương trình: $sqrt{x^2 – 4x + 4} = 8$. Giải: Phương trình tương đương $sqrt{(x-2)^2} = 8 Leftrightarrow |x – 2| = 8$.
- TH1: $x – 2 = 8 Leftrightarrow x = 10$.
- TH2: $x – 2 = -8 Leftrightarrow x = -6$. Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {10; -6}$.
III. Các dạng bài tập tự luyện ôn tập Chương 1 Đại số 9
Để đạt điểm cao, học sinh nên luyện tập đều đặn các dạng bài sau, hoặc tham khảo thêm các đề thi hsg toán 9 để thử sức với những kiến thức nâng cao hơn:
Dạng 1: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức số
- $2sqrt{50} – 3sqrt{32} + sqrt{18}$
- $(sqrt{12} + sqrt{75} – sqrt{27}) cdot sqrt{3}$
- $frac{2}{sqrt{3}-1} – frac{2}{sqrt{3}+1}$
Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa biến
Cho biểu thức $M = left( frac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1} – frac{1}{x-sqrt{x}} right) : left( frac{1}{sqrt{x}+1} + frac{2}{x-1} right)$ a. Tìm điều kiện xác định của $M$. b. Rút gọn $M$. c. Tìm x để $M > 3$.
Dạng 3: Giải phương trình chứa dấu căn
- $sqrt{4x+20} – 3sqrt{5+x} + frac{4}{3}sqrt{9x+45} = 6$
- $sqrt{x^2-6x+9} = x – 3$
IV. Kết luận và lời khuyên ôn thi
Việc nắm vững kiến thức ôn tập Chương 1 Đại số 9 là bước khởi đầu quan trọng để các em tự tin chinh phục môn Toán, tạo tiền đề để xử lý các bài toán nâng cao về bất đẳng thức lớp 9. Bí quyết nằm ở việc ghi nhớ chính xác các hằng đẳng thức và cẩn thận trong việc xác định điều kiện xác định của biểu thức. Khi làm bài, hãy luôn kiểm tra lại điều kiện nghiệm của phương trình để tránh những sai sót đáng tiếc.
Hy vọng bài tổng hợp này sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập hiệu quả. Hãy bắt tay vào giải các bài tập tự luyện ngay hôm nay để củng cố kỹ năng của mình nhé!
Tài liệu tham khảo:
- Sách giáo khoa Đại số 9 – Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
- Đề cương ôn tập Toán 9 – Nguồn: st (Người gửi: Quyền Thị Thu Hà).
