Trong chương trình Toán 12, phương trình mặt cầu không gian Oxyz và phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz là những chuyên đề trọng tâm, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và đặc biệt là kỳ thi Tốt nghiệp THPT. Để chinh phục dạng toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ chỉ phương, cũng như thành thạo cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc. Bài viết này sẽ hệ thống hóa toàn bộ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp, giúp bạn tự tin làm chủ chủ đề quan trọng này. Việc ôn tập kỹ lưỡng các kiến thức nền tảng như bài tập đạo hàm lớp 11 cũng là một bước đệm quan trọng.
TÓM TẮT
Vectơ chỉ phương – “Linh hồn” của đường thẳng
Để xác định một đường thẳng trong không gian, yếu tố tiên quyết là phải biết được phương của nó. Vectơ chỉ phương (VTCP) chính là khái niệm thể hiện điều đó.
Định nghĩa: Vectơ a được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ nếu a khác vectơ-không và giá của nó song song hoặc trùng với Δ.
Một đường thẳng có vô số VTCP, các vectơ này cùng phương với nhau. Nếu a là một VTCP thì ka (với k ≠ 0) cũng là một VTCP của đường thẳng đó.
Các dạng phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz
Tương tự như trong mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian có thể được biểu diễn dưới nhiều dạng khác nhau, phổ biến nhất là phương trình tham số và phương trình chính tắc.
Phương trình tham số của đường thẳng
Phương trình tham số là dạng phổ biến nhất, cho phép xác định tọa độ của mọi điểm thuộc đường thẳng thông qua một tham số t.
Đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và có VTCP a = (a₁; a₂; a₃) sẽ có phương trình tham số như sau:
