Trong chương trình Toán lớp 7, việc nắm vững cách chứng minh hai đường thẳng song song là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ tập trung vào các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, cung cấp phương pháp giải chi tiết và các bài tập tự luyện đa dạng, giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
TÓM TẮT
I. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song
Để chứng minh hai đường thẳng phân biệt song song với nhau, chúng ta có thể sử dụng một trong các dấu hiệu nhận biết sau:
- Khái niệm cơ bản: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có bất kỳ điểm chung nào.
- Dấu hiệu nhận biết qua góc so le trong: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và tạo ra một cặp góc so le trong bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
- Dấu hiệu nhận biết qua góc đồng vị: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và tạo ra một cặp góc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
- Dấu hiệu nhận biết qua góc trong cùng phía: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và tạo ra một cặp góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng 180 độ), thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
- Dấu hiệu nhận biết qua hai đường thẳng cùng vuông góc: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba, thì chúng song song với nhau.
II. Ví dụ minh họa
Dưới đây là các ví dụ cụ thể áp dụng các dấu hiệu nhận biết đã nêu:
Ví dụ 1: Chứng minh đường thẳng AB song song với CD trong các trường hợp sau:
a)
Góc so le trong bằng nhau
- Phân tích: Ta có ∠aMN = ∠MNd = 70°. Đây là hai góc so le trong.
- Kết luận: Do đó, AB song song với CD.
b)
Góc đồng vị bằng nhau
- Phân tích: Ta có ∠xMa = ∠MNc = 60°. Đây là hai góc đồng vị.
- Kết luận: Do đó, AB song song với CD.
c)
Góc trong cùng phía bù nhau
- Phân tích: Ta có ∠aMN + ∠MNc = 120° + 60° = 180°. Đây là hai góc trong cùng phía bù nhau.
- Kết luận: Do đó, AB song song với CD.
d)
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba
- Phân tích: Vì AB và CD là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng xy.
- Kết luận: Nên AB song song với CD.
Ví dụ 2: Cho hình vẽ sau, biết ∠xAa = ∠yBd = 45°. Hai đường thẳng AB và CD có song song với nhau không? Vì sao?
Góc đồng vị bằng nhau
- Phân tích:
- Do ∠xAa và ∠bAB là hai góc đối đỉnh nên ∠xAa = ∠bAB = 45°.
- Suy ra ∠bAB = ∠dBy (cùng bằng 45°).
- Mà ∠bAB và ∠dBy là hai góc ở vị trí đồng vị.
- Kết luận: Do đó, AB song song với CD.
III. Bài tập tự luyện
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể thực hành các bài tập sau:
Bài 1: Điền vào chỗ trống: “Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc trong cùng phía … thì a // b”.
A. Bằng nhau;
B. Bù nhau;
C. Phụ nhau;
D. Kề bù.
Bài 2: Hai đường thẳng xx’ và yy’ song song với nhau trong hình vẽ nào dưới đây?
A.
Hình vẽ 1
B.
Hình vẽ 2
C.
Hình vẽ 3
D.
Hình vẽ 4
Bài 3: Cho hình vẽ sau:
Hình vẽ 5Biết ∠A1 = 70°, ∠B1 = 80°, ∠C1 = 80°. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AM // BN;
B. BN // CQ;
C. AM // CQ;
D. AB // MN.
Bài 4: Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau. Khi đó a và b:
A. Cắt nhau;
B. Trùng nhau;
C. Song song;
D. Vuông góc.
Bài 5: Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau:
A. Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.
B. Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.
C. Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.
D. Cả ba đáp án A, B, C đều đúng.
Bài 6: Cho hình vẽ sau:
Hình vẽ 6Chọn câu sai:
A. ∠CAB = 70°;
B. ∠CAB và ∠DBt’ là hai góc ở vị trí đồng vị;
C. xx’ // yy’;
D. zz’ // tt’.
Bài 7: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt đường thẳng ab lần lượt tại M và N, ∠aMx’ = 45°. Để xx’ // yy’ thì ∠aMy bằng:
A. 135°;
B. 45°;
C. 50°;
D. 40°.
Bài 8: Cho hình vẽ sau:
Hình vẽ 7Biết ∠C1 = 100°; ∠A1 = 80°; ∠B3 = 80°. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB // CD;
B. AC // CD;
C. AC // BD;
D. AB // BD.
Bài 9: Cho hình vẽ sau:
Hình vẽ 8Biết ∠DAC = ∠ACB; ∠BDC = ∠ABD. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(I). AB // CD;
(II). AD // BC;
(III). AB // BC;
(IV). AC // BD.
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Bài 10: Cho hình vẽ sau:
Hình vẽ 9Khẳng định nào sau đây sai?
A. MN // BE;
B. ME // NC;
C. AM // NE;
D. AN // BE.
Bài viết cung cấp một cái nhìn tổng quan về phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, kèm theo các ví dụ và bài tập thực hành, giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các dạng bài tập liên quan.
