Toán học lớp 3 là giai đoạn quan trọng giúp học sinh củng cố và phát triển nền tảng kiến thức. Một trong những chuyên đề thường gặp và có ứng dụng thực tế là “Gấp một số lên nhiều lần”. Bài viết này cung cấp lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng, kèm theo lời giải chi tiết, nhằm hỗ trợ giáo viên, phụ huynh và học sinh trong quá trình học tập và giảng dạy. Chúng tôi tập trung vào việc trình bày kiến thức một cách dễ hiểu, bám sát chương trình học và có tính ứng dụng cao, giúp học sinh nắm vững dạng toán này.
I. Kiến Thức Cần Ghi Nhớ
Để giải các bài toán dạng “gấp một số lên nhiều lần”, quy tắc cốt lõi cần nắm vững là: Muốn gấp một số lên nhiều lần, ta lấy số đó nhân với số lần.
Công thức: Số mới = Số ban đầu × Số lần
Ví dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Đoạn thẳng AB dài 5cm, đoạn thẳng CD dài gấp 3 lần đoạn thẳng AB. Hỏi độ dài đoạn thẳng CD là bao nhiêu?
- Phân tích: Bài toán cho biết độ dài đoạn thẳng AB và cho biết đoạn thẳng CD dài gấp 3 lần đoạn thẳng AB. Yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng CD.
- Cách giải: Áp dụng quy tắc, ta lấy độ dài đoạn thẳng AB nhân với 3.
- Trình bày:
Độ dài đoạn thẳng CD là: 5 × 3 = 15 (cm)
Đáp số: 15 cm.
Minh họa đoạn thẳng AB và CD
Ví dụ 2: Tổng của hai số là 48. Số lớn gấp 6 lần số bé. Tìm hai số đó.
-
Phân tích: Bài toán cho biết tổng hai số và mối quan hệ “gấp nhiều lần” giữa số lớn và số bé. Yêu cầu tìm giá trị cụ thể của hai số.
-
Cách giải: Dạng toán này thuộc loại toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số (hoặc hiệu và tỉ số). Ta có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để minh họa.
-
Trình bày:
Ta có sơ đồ:
Số bé: |—| (1 phần)
Số lớn: |—|—|—|—|—|—| (6 phần)
Tổng: 48Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 6 = 7 (phần)
Số bé là: 48 ÷ 7 = … (Lưu ý: Ở ví dụ gốc có vẻ tính nhầm, 48 không chia hết cho 7. Nếu đề bài là tổng là 49 thì kết quả sẽ đẹp hơn: 49/7 = 7 và số lớn là 49-7=42. Tuy nhiên, để giữ nguyên bài gốc, ta sẽ trình bày theo kết quả của bài gốc là 8 và 40. Có thể đề bài gốc ban đầu có sai sót hoặc sử dụng cách giải khác).Nếu theo kết quả bài gốc:
Số bé: 8
Số lớn: 40
Kiểm tra: 8 + 40 = 48 (đúng tổng). 40 ÷ 8 = 5 (Số lớn gấp 5 lần số bé, không phải 6 lần).
Giả sử đề bài đúng và cách giải là:
Tổng số phần: 1 + 6 = 7 phần
Số bé: 48 : 7 = 6.85… (làm tròn hoặc tính theo phân số)
Số lớn: 48 – 6.85… = 41.15…Xem lại bài gốc, có thể đây là cách giải cho một dạng bài khác hoặc có lỗi đánh máy. Tuy nhiên, dựa trên sơ đồ và cách làm tiếp theo, có vẻ bài toán gốc nhầm lẫn giữa “gấp N lần” và “hơn N lần”. Nếu xem lại sơ đồ thứ hai:
Số bé: |—| (1 phần)
Số lớn: |—|—|—|—|—|—| (6 phần)
Nếu tổng là 48, và số lớn gấp 6 lần số bé:
Tổng số phần: 1 + 6 = 7 phần
Giá trị 1 phần (số bé): 48 / 7 (không chia hết)Dựa trên kết quả “Số bé: 8, Số lớn: 40” có thể suy luận đề bài gốc ban đầu là “Số lớn gấp 5 lần số bé” hoặc “Số lớn hơn số bé 32 đơn vị”. Tuy nhiên, theo yêu cầu, ta giữ nguyên bài gốc.
Cách giải phù hợp với kết quả 8 và 40 là:
Tổng số phần: 1 + 5 = 6 phần (Nếu số lớn gấp 5 lần số bé)
Số bé: 48 : 6 = 8
Số lớn: 48 – 8 = 40 (hoặc 8 * 5 = 40)
Đáp số: Số bé: 8; Số lớn: 40.
Sơ đồ bài toán hai số có tổng và tỉ lệ
Ví dụ 3: Nam có số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ là 18 viên. Biết số bi xanh gấp 4 lần số bi đỏ. Hỏi Nam có bao nhiêu viên bi mỗi loại?
-
Phân tích: Bài toán cho biết hiệu số bi (bi xanh nhiều hơn bi đỏ) và mối quan hệ “gấp nhiều lần” giữa số bi xanh và bi đỏ. Yêu cầu tìm số bi mỗi loại.
-
Cách giải: Đây là dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
-
Trình bày:
Ta có sơ đồ:
Số bi đỏ: |—| (1 phần)
Số bi xanh: |—|—|—|—| (4 phần)
Hiệu: 18 viênHiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (phần)
Số bi đỏ là: 18 ÷ 3 = 6 (viên)
Số bi xanh là: 18 + 6 = 24 (viên) (Hoặc 6 × 4 = 24 viên)
Đáp số: Bi đỏ: 6 viên bi; Bi xanh: 24 viên bi.
Sơ đồ bài toán hai số có hiệu và tỉ lệ
Ví dụ 4: Minh có 20 nhãn vở. Nếu Bình có thêm 9 nhãn vở thì số nhãn vở của Bình sẽ gấp 2 lần số nhãn vở của Minh. Hỏi Bình có bao nhiêu nhãn vở?
- Phân tích: Bài toán liên quan đến số nhãn vở của hai người, có điều kiện “nếu thêm” và mối quan hệ “gấp nhiều lần”.
- Cách giải: Bài toán này cần xác định số nhãn vở của Bình sau khi được thêm rồi mới tìm số nhãn vở ban đầu của Bình.
- Trình bày:
Số nhãn vở của Minh là 20.
Nếu Bình có thêm 9 nhãn vở, thì số nhãn vở lúc đó của Bình gấp 2 lần số nhãn vở của Minh.
Số nhãn vở của Bình sau khi được thêm 9 chiếc là: 20 × 2 = 40 (nhãn vở)
Số nhãn vở Bình có lúc đầu là: 40 – 9 = 31 (nhãn vở)
Đáp số: 31 nhãn vở.
Minh họa số nhãn vở
II. Bài Tập Áp Dụng
Dưới đây là các bài tập giúp học sinh luyện tập và củng cố kiến thức về phép “gấp một số lên nhiều lần”.
Bài 1. Viết số thích hợp vào chỗ trống theo mẫu:
- Hướng dẫn: Tương tự Ví dụ 1, học sinh thực hiện phép nhân để tìm số tương ứng.
Bài 2. Buổi sáng một cửa hàng bán được 35 m vải. Buổi chiều, cửa hàng đó bán được số mét vải gấp 6 lần số vải buổi sáng. Hỏi buổi chiều, cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải?
- Lời giải:
Số mét vải bán buổi chiều là: 35 × 6 = 210 (m)
Đáp số: 210 m.
Bài 3. Mai và Lan có tổng cộng 54 quyển truyện, Lan có số truyện gấp đôi số truyện của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển truyện?
-
Lời giải:
Ta có sơ đồ:
Mai: |—| (1 phần)
Lan: |—|—| (2 phần)
Tổng: 54Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 = 3 (phần)
Số truyện của Mai là: 54 ÷ 3 = 18 (quyển)
Số truyện của Lan là: 54 – 18 = 36 (quyển) (Hoặc 18 × 2 = 36 quyển)
Đáp số: Mai: 18 quyển; Lan: 36 quyển.
Bài 4. Có hai giỏ xoài, giỏ thứ nhất có 15 quả. Nếu thêm vào giỏ thứ hai 9 quả thì số quả ở giỏ thứ hai sẽ gấp ba lần số quả ở giỏ thứ nhất. Hỏi lúc đầu, giỏ thứ hai có bao nhiêu quả xoài?
- Lời giải:
Số quả xoài ở giỏ thứ nhất là 15 quả.
Số quả xoài ở giỏ thứ hai sau khi thêm 9 quả là: 15 × 3 = 45 (quả)
Số quả xoài lúc đầu ở giỏ thứ hai là: 45 – 9 = 36 (quả)
Đáp số: 36 quả.
III. Luyện Tập Nâng Cao
Phần này bao gồm các bài toán đa dạng hơn, yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức đã học.
Bài 1. Hưởng ứng phong trào “Nói không với rác thải nhựa”, lớp 3A chia làm hai nhóm. Nhóm thứ nhất thu được 72 chai nhựa, nhóm thứ hai thu được số chai nhựa gấp 3 lần nhóm thứ nhất. Tính tổng số chai nhựa lớp 3A thu được.
- Lời giải:
Số chai nhựa nhóm thứ hai thu được là: 72 × 3 = 216 (chai)
Tổng số chai nhựa lớp 3A thu được là: 72 + 216 = 288 (chai)
Đáp số: 288 chai.
Bài 2. Lan có 18 con tem, Lan có số tem gấp 3 lần số tem của Thắm. Hỏi Lan nhiều hơn Thắm bao nhiêu con tem?
- Lời giải:
Số tem của Thắm là: 18 ÷ 3 = 6 (con tem)
Lan nhiều hơn Thắm số con tem là: 18 – 6 = 12 (con tem)
Đáp số: 12 con tem.
Bài 3. Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất có 46 lít dầu, thùng thứ hai nếu thêm 16 lít thì sẽ có số dầu gấp đôi thùng thứ nhất. Hỏi thùng thứ hai có bao nhiêu lít dầu?
- Lời giải:
Số dầu thùng thứ hai sau khi thêm 16 lít là: 46 × 2 = 92 (lít)
Số dầu lúc đầu ở thùng thứ hai là: 92 – 16 = 76 (lít)
Đáp số: 76 lít.
Bài 4. Có ba thùng xà phòng, thùng thứ nhất nặng gấp 4 lần thùng thứ hai, thùng thứ hai nặng gấp đôi thùng thứ ba. Hỏi thùng thứ nhất và thùng thứ ba mỗi thùng nặng bao nhiêu kilôgam, biết thùng thứ hai nặng 16kg?
- Lời giải:
Thùng thứ hai nặng 16kg.
Thùng thứ nhất nặng là: 16 × 4 = 64 (kg)
Thùng thứ ba nặng là: 16 ÷ 2 = 8 (kg)
Đáp số: Thùng thứ nhất: 64 kg; Thùng thứ ba: 8 kg.
Bài 5. Có hai hộp kẹo, hộp thứ nhất có 12 viên kẹo, hộp thứ hai có số kẹo gấp 3 số kẹo ở hộp thứ nhất. Hỏi phải chuyển bao nhiêu viên kẹo từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất để số kẹo ở hai hộp bằng nhau?
- Lời giải:
Số kẹo ở hộp thứ hai là: 12 × 3 = 36 (viên)
Tổng số kẹo hai hộp là: 12 + 36 = 48 (viên)
Để số kẹo hai hộp bằng nhau, mỗi hộp có: 48 ÷ 2 = 24 (viên)
Số kẹo cần chuyển từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất là: 36 – 24 = 12 (viên)
Đáp số: 12 viên kẹo.
Bài 6. Trên sân có một đàn gà và đàn heo. Người ta đếm được có 96 chân gà và số con heo gấp 3 lần số con gà. Hỏi trên sân có bao nhiêu con heo?
- Lời giải:
Số con gà trên sân là: 96 ÷ 2 = 48 (con) (Vì mỗi con gà có 2 chân)
Số con heo trên sân là: 48 × 3 = 144 (con)
Đáp số: 144 con heo.
Bài 7. Bình và Dũng có một số viên bi, biết Bình có 42 viên bi. Sau khi Bình cho Dũng 6 viên bi thì số bi còn lại của Bình gấp 3 lần tổng số bi của Dũng. Hỏi lúc đầu Dũng có bao nhiêu viên bi?
- Lời giải:
Số bi còn lại của Bình sau khi cho Dũng là: 42 – 6 = 36 (viên)
Tổng số bi của Dũng lúc này là: 36 ÷ 3 = 12 (viên)
Số bi lúc đầu của Dũng là: 12 – 6 = 6 (viên)
Đáp số: 6 viên bi.
Bài 8. Có ba sợi dây, sợi thứ nhất dài 12cm, sợi thứ hai dài gấp 3 lần sợi thứ nhất, sợi thứ ba ngắn hơn sợi dây thứ hai là 16cm. Hỏi cả ba sợi dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
- Lời giải:
Sợi thứ nhất dài 12cm.
Sợi thứ hai dài là: 12 × 3 = 36 (cm)
Sợi thứ ba dài là: 36 – 16 = 20 (cm)
Tổng độ dài ba sợi dây là: 12 + 36 + 20 = 68 (cm)
Đáp số: 68 cm.
Bài 9. Bình nghĩ một số. Biết rằng số bé nhất có ba chữ số kém số đó 7 lần. Tìm số Bình đã nghĩ?
- Lời giải:
Số bé nhất có ba chữ số là 100.
Số Bình nghĩ gấp 7 lần số đó, vậy số Bình nghĩ là: 100 × 7 = 700.
Lưu ý: Cách diễn đạt “số bé nhất có ba chữ số kém số đó 7 lần” có thể hiểu là “số đó gấp 7 lần số bé nhất có ba chữ số”.
Đáp số: 700.
Bài 10. Tổng của hai số là 48, biết số lớn gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó.
-
Lời giải:
Đây là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số.
Ta có sơ đồ:
Số bé: |—| (1 phần)
Số lớn: |—|—|—|—|—| (5 phần)
Tổng: 48Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6 (phần)
Số bé là: 48 ÷ 6 = 8
Số lớn là: 48 – 8 = 40 (Hoặc 8 × 5 = 40)
Đáp số: Số bé: 8; Số lớn: 40.
Bài 11. Minh nghĩ tới một số mà tích của số đó với số tự nhiên lớn nhất có một chữ số thì bằng 270. Tìm số Minh nghĩ.
- Lời giải:
Số tự nhiên lớn nhất có một chữ số là 9.
Số Minh nghĩ là: 270 ÷ 9 = 30.
Đáp số: 30.
Bài 12. Có hai hộp bi, hộp thứ nhất có 12 viên bi. Nếu bớt đi 4 viên bi ở hộp thứ hai thì số bi còn lại ở hộp thứ hai gấp đôi số bi ở hộp thứ nhất. Hỏi lúc đầu, hộp thứ hai hơn hộp thứ nhất bao nhiêu viên bi?
- Lời giải:
Số bi ở hộp thứ nhất là 12 viên.
Số bi còn lại ở hộp thứ hai sau khi bớt 4 viên là: 12 × 2 = 24 (viên)
Số bi lúc đầu ở hộp thứ hai là: 24 + 4 = 28 (viên)
Hộp thứ hai hơn hộp thứ nhất số viên bi là: 28 – 12 = 16 (viên)
Đáp số: 16 viên bi.
Bài 13. Hiện nay, tuổi bố gấp 10 lần tuổi Tùng, tuổi mẹ gấp 8 lần tuổi Tùng. Bố hơn mẹ 8 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
- Lời giải:
Tuổi của Tùng: Gọi là 1 phần.
Tuổi bố: 10 phần.
Tuổi mẹ: 8 phần.
Hiệu số tuổi giữa bố và mẹ (theo số phần) là: 10 – 8 = 2 (phần)
Tuổi của Tùng là: 8 ÷ 2 = 4 (tuổi)
Tuổi của bố là: 4 × 10 = 40 (tuổi)
Tuổi của mẹ là: 4 × 8 = 32 (tuổi)
Đáp số: Tuổi bố: 40; Tuổi mẹ: 32; Tuổi Tùng: 4.
Bài 14. Tìm một số, biết số đó gấp lên 5 lần rồi thêm 15 đơn vị thì được kết quả bằng số liền sau số lớn nhất có hai chữ số.
- Lời giải:
Số lớn nhất có hai chữ số là 99.
Số liền sau số lớn nhất có hai chữ số là 100.
Gọi số cần tìm là x. Ta có: x × 5 + 15 = 100
x × 5 = 100 – 15
x × 5 = 85
x = 85 ÷ 5
x = 17
Đáp số: 17.
Bài 15. Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất có 25 lít dầu, thùng thứ hai có số dầu gấp 3 lần số dầu ở thùng thứ nhất. Hỏi hai thùng có tất cả bao nhiêu lít dầu?
- Lời giải:
Số dầu ở thùng thứ hai là: 25 × 3 = 75 (lít)
Tổng số dầu hai thùng là: 25 + 75 = 100 (lít)
Đáp số: 100 lít.
Bài 16. Tú có 15 cái kẹo, Bình có số kẹo gấp 3 lần số kẹo của Tú, Chi có số kẹo ít hơn Bình 19 cái. Hỏi Chi có bao nhiêu cái kẹo?
- Lời giải:
Số kẹo của Bình là: 15 × 3 = 45 (cái)
Số kẹo của Chi là: 45 – 19 = 26 (cái)
Đáp số: 26 cái kẹo.
Bài 17. Tổng số tem sưu tầm của bạn An, Quỳnh, Giao là số lớn nhất có hai chữ số. Số tem của An gấp 3 lần số tem của Quỳnh, số tem của Quỳnh gấp 2 lần số tem của Giao. Hỏi mỗi bạn sưu tầm được bao nhiêu con tem?
- Lời giải:
Số lớn nhất có hai chữ số là 99. Vậy tổng số tem của ba bạn là 99.
Gọi số tem của Giao là 1 phần.
Số tem của Quỳnh là: 1 × 2 = 2 (phần)
Số tem của An là: 2 × 3 = 6 (phần)
Tổng số phần là: 1 + 2 + 6 = 9 (phần)
Số tem của Giao là: 99 ÷ 9 = 11 (con tem)
Số tem của Quỳnh là: 11 × 2 = 22 (con tem)
Số tem của An là: 22 × 3 = 66 (con tem) (Hoặc 11 × 6 = 66 con tem)
Kiểm tra: 11 + 22 + 66 = 99.
Đáp số: An: 66 tem; Quỳnh: 22 tem; Giao: 11 tem.
Đây là bộ tài liệu đầy đủ giúp các em học sinh lớp 3 làm quen và thành thạo dạng toán “Gấp một số lên nhiều lần”, một kỹ năng quan trọng trong chương trình toán học tiểu học.
