Giá trị tuyệt đối là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 7, giúp các em học sinh hiểu sâu hơn về số hữu tỉ và các phép toán liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải chi tiết, dễ hiểu cùng các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng, giúp các em nắm vững kiến thức về cách tính giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
TÓM TẮT
I. Phương Pháp Giải Bài Tập Về Giá Trị Tuyệt Đối
Để tính giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, chúng ta sẽ dựa vào định nghĩa cơ bản và các tính chất quan trọng.
1. Định Nghĩa Giá Trị Tuyệt Đối
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ $a$, ký hiệu là $|a|$, là:
- $a$ nếu $a ge 0$ (a không âm)
- $-a$ nếu $a < 0$ (a âm)
Điều này có nghĩa là giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số không âm.
2. Các Tính Chất Quan Trọng
Khi làm việc với giá trị tuyệt đối, các tính chất sau đây rất hữu ích:
- Với mọi số hữu tỉ $a$, ta luôn có $|a| ge 0$. Điều này khẳng định giá trị tuyệt đối của một số không bao giờ âm.
- Với mọi số hữu tỉ $a$, ta có $|a| = |-a|$. Nghĩa là giá trị tuyệt đối của một số và giá trị tuyệt đối của đối của nó là bằng nhau.
- Với mọi số hữu tỉ $a$, ta có $|a| ge a$. Giá trị tuyệt đối của một số luôn lớn hơn hoặc bằng chính nó.
II. Ví Dụ Minh Họa Chi Tiết
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng định nghĩa và tính chất vào giải bài tập, chúng ta cùng xem xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Tìm $|x|$, biết rằng $x = -2,5$.
-
Lời giải:
Vì $x = -2,5 < 0$, nên theo định nghĩa, giá trị tuyệt đối của $x$ là $|x| = -x$.
Do đó, $|-2,5| = -(-2,5) = 2,5$.Kết quả: $|-2,5| = 2,5$.
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức $|-3,7| + |-1,3|$.
-
Lời giải:
Ta có:
$|-3,7| = 3,7$ (vì $-3,7 < 0$)
$|-1,3| = 1,3$ (vì $-1,3 < 0$)Vậy, $|-3,7| + |-1,3| = 3,7 + 1,3 = 5,0$.
Tính toán giá trị tuyệt đối của hai sốKết quả: $|-3,7| + |-1,3| = 5$.
Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức $A = |5 – 10 + 1,5| + 10 – 1,5$.
-
Lời giải:
Đầu tiên, ta tính giá trị bên trong dấu giá trị tuyệt đối:
$5 – 10 + 1,5 = -5 + 1,5 = -3,5$.Vậy, biểu thức trở thành:
$A = |-3,5| + 10 – 1,5$.Ta có $|-3,5| = 3,5$ (vì $-3,5 < 0$).
Thay vào biểu thức:
$A = 3,5 + 10 – 1,5 = 13,5 – 1,5 = 12$.Kết quả: $A = 12$.
III. Bài Tập Vận Dụng
Để củng cố kiến thức, các em hãy thử sức với các bài tập sau:
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. $|-10| = 10$
B. $|-10| = -10$
C. $|-10| = -(-10)$
D. $-|-10| = -10$
-
Lời giải:
- $|-10| = 10$ (Đúng, vì $-10 < 0$ nên $|-10| = -(-10) = 10$)
- $|-10| = -10$ (Sai, vì giá trị tuyệt đối luôn không âm)
- $|-10| = -(-10) = 10$ (Đúng)
- $-|-10| = -10$ (Đúng, vì $|-10| = 10$ nên $-|-10| = -10$)
Đáp án B.
Câu 2: Kết quả của phép tính $|-0,5| + |-0,2| – |0,8|$ là bao nhiêu?
-
Lời giải:
$|-0,5| = 0,5$
$|-0,2| = 0,2$
$|0,8| = 0,8$ (vì $0,8 > 0$)Vậy, $|-0,5| + |-0,2| – |0,8| = 0,5 + 0,2 – 0,8 = 0,7 – 0,8 = -0,1$.
Tính toán kết quả phép tính giá trị tuyệt đối**Đáp án C** (Lưu ý: Có thể đề bài hoặc đáp án gốc có sai sót, dựa trên tính toán thì kết quả là -0,1).
Câu 3: Điền vào chỗ trống cho đúng:
a) Nếu $|x| = x$ thì $x dots 0$
b) Nếu $|x| = 0$ thì $x dots 0$
c) Nếu $|x| > x$ thì $x dots 0$
d) Nếu $|x| = -x$ thì $x dots 0$
- Lời giải:
Dựa vào định nghĩa và tính chất:
a) Nếu $|x| = x$ thì $x ge 0$
b) Nếu $|x| = 0$ thì $x = 0$
c) Nếu $|x| > x$ thì $x < 0$
d) Nếu $|x| = -x$ thì $x le 0$ (Lưu ý: Trường hợp $|x| = -x$ đúng với mọi $x le 0$)
Câu 4: Cho $a = -5$, $b = 3$ và $c = 1$. Tính $|a – b – c|$.
-
Lời giải:
Thay giá trị của $a, b, c$ vào biểu thức:
$|a – b – c| = |-5 – 3 – 1| = |-8 – 1| = |-9|$.
Vì $-9 < 0$, nên $|-9| = -(-9) = 9$.Đáp án B.
Câu 5: Cho $|m| = m$. Khi đó $m$ là?
A. Là số hữu tỉ dương
B. Là số hữu tỉ âm
C. Là số hữu tỉ
D. Là số hữu tỉ không âm
-
Lời giải:
Theo định nghĩa, $|m| = m$ khi và chỉ khi $m ge 0$. Số hữu tỉ $m ge 0$ được gọi là số hữu tỉ không âm.Đáp án D.
Câu 6: Tìm $|x|$ biết, $x = frac{-7}{9}$.
-
Lời giải:
Vì $x = frac{-7}{9} < 0$, nên theo định nghĩa, giá trị tuyệt đối của $x$ là $|x| = -x$.
Do đó, $|frac{-7}{9}| = -(frac{-7}{9}) = frac{7}{9}$.Đáp án B.
Câu 7: Giá trị của biểu thức $N = |-frac{1}{3}| + |-frac{2}{3}| – |1|$ là bao nhiêu?
-
Lời giải:
$|-frac{1}{3}| = frac{1}{3}$
$|-frac{2}{3}| = frac{2}{3}$
$|1| = 1$ (vì $1 > 0$)Vậy, $N = frac{1}{3} + frac{2}{3} – 1 = frac{3}{3} – 1 = 1 – 1 = 0$.
Đáp án D. (Lưu ý: Có thể đề bài hoặc đáp án gốc có sai sót, dựa trên tính toán thì kết quả là 0).
Câu 8: Rút gọn biểu thức sau với $3,5 le x le 4,1$: $A = |x – 3,5| + |4,1 – x|$.
-
Lời giải:
Vì $x ge 3,5$, nên $x – 3,5 ge 0$. Do đó, $|x – 3,5| = x – 3,5$.
Vì $x le 4,1$, nên $4,1 – x ge 0$. Do đó, $|4,1 – x| = 4,1 – x$.Thay vào biểu thức A:
$A = (x – 3,5) + (4,1 – x) = x – 3,5 + 4,1 – x = (x – x) + (4,1 – 3,5) = 0 + 0,6 = 0,6$.Đáp án D.
Câu 9: Giá trị tuyệt đối của $100$ là bao nhiêu?
-
Lời giải:
Vì $100 > 0$, nên theo định nghĩa, giá trị tuyệt đối của $100$ là $|100| = 100$.Đáp án A.
Việc nắm vững cách tính giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ không chỉ giúp các em giải tốt các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Chúc các em học tốt!
