Toán học, với bản chất là môn khoa học tự nhiên, luôn đi kèm với hệ thống công thức và quy tắc đồ sộ. Để giúp học sinh và quý phụ huynh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, bài viết này tổng hợp chi tiết các công thức Toán lớp 7 thuộc lĩnh vực Đại số. Đây sẽ là nguồn tài liệu hữu ích, hỗ trợ đắc lực trong quá trình học tập và ôn luyện.
TÓM TẮT
Chương 1: Số Hữu Tỉ, Số Vô Tỉ, Số Thực và Tỉ Lệ Thức
Chương đầu tiên của Toán lớp 7 Đại số tập trung vào các khái niệm cơ bản về số và mối quan hệ giữa chúng thông qua tỉ lệ thức.
Số Hữu Tỉ
Số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số $frac{a}{b}$, trong đó $a, b$ là các số nguyên và $b neq 0$. Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là $Q$.
Phép tính với số hữu tỉ:
Để cộng hoặc trừ hai số hữu tỉ, ta cần quy đồng mẫu số về cùng một mẫu dương:
- Cộng hai số hữu tỉ: $ frac{a}{m} + frac{b}{m} = frac{a+b}{m} $
- Trừ hai số hữu tỉ: $ frac{a}{m} – frac{b}{m} = frac{a-b}{m} $
Lưu ý quan trọng: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta cần đổi dấu của số hạng đó.
- Nhân hai số hữu tỉ: $ frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d} $
- Chia hai số hữu tỉ: $ frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c} = frac{a times d}{b times c} $
Công thức toán lớp 7 về đại số
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ $x$ ($|x|$):
Với mọi $x in Q$, ta có $|x| ge 0$ và $|x| = |-x|$.
- Nếu $x ge 0$, thì $|x| = x$.
- Nếu $x < 0$, thì $|x| = -x$.
Công thức lũy thừa của số hữu tỉ:
- Quy ước: $x^1 = x$; $x^0 = 1$ (với $x neq 0$).
- Tích hai lũy thừa cùng cơ số: $x^m cdot x^n = x^{m+n}$
- Thương hai lũy thừa cùng cơ số: $x^m : x^n = x^{m-n}$ (với $x neq 0, m ge n$)
- Lũy thừa của lũy thừa: $(x^m)^n = x^{m cdot n}$
- Lũy thừa của một tích: $(x cdot y)^n = x^n cdot y^n$
- Lũy thừa của một thương: $(frac{x}{y})^n = frac{x^n}{y^n}$ (với $y neq 0$)
Tỉ Lệ Thức
Định nghĩa: Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số, biểu diễn dưới dạng $ frac{a}{b} = frac{c}{d} $.
Nếu có đẳng thức $a cdot d = b cdot c$, ta có thể suy ra các tỉ lệ thức tương ứng:
$ frac{a}{b} = frac{c}{d} $; $ frac{a}{c} = frac{b}{d} $; $ frac{b}{a} = frac{d}{c} $; $ frac{d}{a} = frac{c}{b} $
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Cho $ frac{a}{b} = frac{c}{d} $. Khi đó: $ frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{a+c}{b+d} = frac{a-c}{b-d} $ (với $b neq 0, d neq 0, b neq d, b neq -d$).
Mở rộng cho ba tỉ số trở lên: Nếu $ frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{f} $, thì $ frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{f} = frac{a+c+e}{b+d+f} = frac{a-c-e}{b-d-f} $ (với các mẫu số khác 0 và các biểu thức ở mẫu khác 0).
Công thức Toán lớp 7 về số hữu tỉ
Số Vô Tỉ và Số Thực
- Số vô tỉ: Là các số được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp số vô tỉ được ký hiệu là $I$.
- Số thực: Là sự hợp nhất của tập hợp số hữu tỉ và tập hợp số vô tỉ. Ký hiệu tập hợp số thực là $R$. Ta có $R = Q cup I$.
- Giá trị căn bậc hai: Căn bậc hai của một số nguyên dương $a$ là số $x$ sao cho $x^2 = a$. Một số dương $a$ có hai căn bậc hai là số dương $ sqrt{a} $ và số âm $ -sqrt{a} $.
Chương 2: Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận, Tỉ Lệ Nghịch và Mặt Phẳng Tọa Độ
Chương này trang bị cho học sinh kiến thức về mối quan hệ giữa các đại lượng và cách biểu diễn chúng trên hệ trục tọa độ.
Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận
Hai đại lượng $y$ và $x$ gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu $y = kx$, với $k$ là một hằng số khác 0. Hằng số $k$ được gọi là hệ số tỉ lệ.
Khi hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ số của hai giá trị bất kỳ tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ: $ frac{x_1}{y_1} = frac{x_2}{y_2} = frac{x_3}{y_3} = dots = k $
Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch
Hai đại lượng $x$ và $y$ gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu $xy = a$, với $a$ là một hằng số khác 0. Hằng số $a$ được gọi là hệ số tỉ lệ.
Khi hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tích của hai giá trị bất kỳ tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ: $ x_1y_1 = x_2y_2 = x_3y_3 = dots = a $
Tỉ số của hai giá trị bất kỳ tương ứng của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số các giá trị tương ứng của đại lượng kia: $ frac{x_1}{x_2} = frac{y_2}{y_1} $; $ frac{x_1}{x_3} = frac{y_3}{y_1} $, …
Mặt Phẳng Tọa Độ
Mặt phẳng tọa độ $Oxy$ được tạo bởi hai trục số $Ox$ (trục hoành) và $Oy$ (trục tung) vuông góc với nhau tại gốc $O$.
- Tọa độ của một điểm: Một điểm $A$ trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ $(x_0; y_0)$, trong đó $x_0$ là hoành độ và $y_0$ là tung độ.
Chương 3: Đơn Thức và Đa Thức
Chương cuối cùng của phần Đại số lớp 7 giới thiệu về các biểu thức đại số cơ bản: đơn thức và đa thức, bao gồm cả nghiệm của đa thức một biến.
Đơn Thức
Định nghĩa: Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ bao gồm một số, một biến, hoặc tích của số với các biến.
Bậc của đơn thức: Là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Đơn thức thu gọn: Là đơn thức chỉ gồm tích của một số (hệ số) với các biến đã được lũy thừa (nếu có).
Công thức nhân các đơn thức: Khi nhân hai hay nhiều đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến cùng loại với nhau.
Cộng Trừ Hai Đa Thức Một Biến
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:
- Thu gọn từng đa thức (nếu cần).
- Nhóm các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng bậc).
- Cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng.
Ví dụ: Cho hai đa thức $P(x) = x^3 – 6x^2 + 1$ và $Q(x) = -3x^2 – 2x – 7$. Khi cộng $P(x)$ và $Q(x)$ theo hàng ngang: $ P(x) + Q(x) = (x^3 – 6x^2 + 1) + (-3x^2 – 2x – 7) $ $ = x^3 + (-6x^2 – 3x^2) – 2x + (1 – 7) $ $ = x^3 – 9x^2 – 2x – 6 $
Hy vọng với bộ công thức chi tiết này, các em học sinh sẽ có cái nhìn tổng quan và nắm vững kiến thức Đại số lớp 7. Việc củng cố nền tảng vững chắc ngay từ lớp 7 sẽ là bước đệm quan trọng để các em tiếp cận và chinh phục các kiến thức Toán học phức tạp hơn ở các cấp học tiếp theo, chẳng hạn như Đại số 9: Căn bậc hai và Căn bậc ba.
Để nâng cao và phát triển tư duy Toán học, quý phụ huynh có thể tham khảo các khóa học Toán Tư duy tại Mathnasium, nơi cung cấp môi trường học tập chuẩn quốc tế, giúp trẻ yêu thích Toán và phát triển vượt trội.
