Bài viết này tổng hợp các dạng bài tập về dao động tương lệ và dao động cưỡng bức, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải, đặc biệt là các dạng câu hỏi thường gặp trong các kỳ thi. Chúng ta sẽ cùng phân tích chi tiết các khái niệm, công thức và bài tập minh họa.
TÓM TẮT
I. Lý Thuyết Cơ Bản
1. Dao Động Tự Do
Dao động tự do là dao động mà sau khi thiết lập ban đầu, hệ chỉ còn chịu tác dụng của nội lực. Biên độ và chu kỳ của dao động tự do không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.
2. Dao Động Cưỡng Bức
Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của một ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian. Trong dao động cưỡng bức, biên độ của vật không phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực mà phụ thuộc vào tần số của ngoại lực và tần số riêng của hệ.
Hiện tượng cộng hưởng: Khi tần số của ngoại lực trùng với tần số riêng của hệ, biên độ dao động cưỡng bức đạt cực đại. Đây là hiện tượng cộng hưởng.
II. Phân Tích Bài Tập
Dựa trên các câu hỏi được cung cấp, chúng ta có thể thấy các dạng bài tập chính xoay quanh:
- Biên độ dao động tổng hợp: Xác định biên độ dao động tổng hợp của hai dao động thành phần với các pha khác nhau.
- Góc lệch cực tiểu trong lăng kính: Xác định điều kiện góc lệch cực tiểu khi ánh sáng truyền qua lăng kính.
1. Biên Độ Dao Động Tổng Hợp
Khi hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các biên độ A1, A2 và pha ban đầu φ1, φ2, dao động tổng hợp có biên độ A được tính theo công thức:
$A = sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2 cos(Deltaphi)}$
Trong đó, $Deltaphi = phi_2 – phi_1$ là độ lệch pha giữa hai dao động.
- Trường hợp cùng pha: $Deltaphi = 2kpi$ (k nguyên). Khi đó $cos(Deltaphi) = 1$, $A = sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2} = sqrt{(A_1 + A_2)^2} = A_1 + A_2$. Biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại và bằng tổng biên độ của hai dao động thành phần.
- Trường hợp lệch pha $pi/2$: $Deltaphi = pi/2 + kpi$. Khi đó $cos(Deltaphi) = 0$, $A = sqrt{A_1^2 + A_2^2}$.
- Trường hợp ngược pha: $Deltaphi = pi + 2kpi$ (k nguyên). Khi đó $cos(Deltaphi) = -1$, $A = sqrt{A_1^2 + A_2^2 – 2A_1A_2} = sqrt{(A_1 – A_2)^2} = |A_1 – A_2|$. Biên độ dao động tổng hợp đạt cực tiểu.
Phân tích câu hỏi:
Câu hỏi “Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động thành phần [bài viết gốc] cực tiểu khi nào?” với các lựa chọn đưa ra, đáp án đúng là khi hai dao động thành phần ngược pha (lệch pha $pi$).
2. Góc Lệch Cực Tiểu Trong Lăng Kính
Khi một chùm tia sáng đơn sắc đi qua lăng kính, góc lệch D được xác định bởi công thức:
$D = i_1 + i_2′ – A$
Trong đó:
- $i_1$ là góc tới tại mặt ngoài của lăng kính.
- $i_2’$ là góc ló tại mặt thứ hai của lăng kính.
- A là góc chiết quang của lăng kính.
Góc lệch D đạt cực tiểu khi tia sáng đi qua mặt phẳng đối xứng của lăng kính và thỏa mãn điều kiện: $i_1 = i2’$ và $n = frac{sin(frac{A+D{min}}{2})}{sin(frac{A}{2})}$, trong đó $D_{min}$ là góc lệch cực tiểu.
Phân tích câu hỏi:
Câu hỏi “Tia sáng đơn sắc đi qua lăng kính lệch góc cực tiểu khi nào?” liên quan đến điều kiện góc lệch cực tiểu. Đáp án B “Vì tia ló truyền ra ở mặt bên thứ hai của lăng kính với góc lệch cực tiểu.” giải thích cho trường hợp này, tuy nhiên, để xác định chính xác điều kiện toán học, cần áp dụng công thức trên.
Hình ảnh minh họa tia sáng đi qua lăng kính
III. Hướng Dẫn Giải Bài Tập
1. Bài Tập Về Biên Độ Dao Động Tổng Hợp
Ví dụ: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình lần lượt là:
$x_1 = 4 cos(10t + pi/3)$ cm
$x_2 = 3 sin(10t + pi/6)$ cm
Tìm biên độ dao động tổng hợp.
Giải:
Đưa $x_2$ về dạng cosin:
$x_2 = 3 sin(10t + pi/6) = 3 cos(10t + pi/6 – pi/2) = 3 cos(10t – pi/3)$ cm
Ta có:
$A_1 = 4$ cm, $phi_1 = pi/3$
$A_2 = 3$ cm, $phi_2 = -pi/3$
Độ lệch pha: $Deltaphi = phi_2 – phi_1 = -pi/3 – pi/3 = -2pi/3$
Biên độ dao động tổng hợp:
$A = sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2 cos(Deltaphi)}$
$A = sqrt{4^2 + 3^2 + 2(4)(3) cos(-2pi/3)}$
$A = sqrt{16 + 9 + 24 (-1/2)}$
$A = sqrt{25 – 12} = sqrt{13}$ cm
2. Bài Tập Về Lăng Kính
Ví dụ: Một tia sáng đơn sắc đi qua lăng kính thủy tinh có góc chiết quang $A = 60^circ$, chiết suất $n = sqrt{3}$. Tính góc lệch cực tiểu.
Giải:
Áp dụng công thức góc lệch cực tiểu: $n = frac{sin(frac{A+D_{min}}{2})}{sin(frac{A}{2})}$
$sqrt{3} = frac{sin(frac{60^circ+D{min}}{2})}{sin(frac{60^circ}{2})} = frac{sin(frac{60^circ+D{min}}{2})}{sin(30^circ)}$
$sin(frac{60^circ+D_{min}}{2}) = sqrt{3} sin(30^circ) = sqrt{3} times frac{1}{2} = frac{sqrt{3}}{2}$
$frac{60^circ+D{min}}{2} = 60^circ$
$60^circ+D{min} = 120^circ$
$D_{min} = 60^circ$
IV. Kết Luận
Nắm vững lý thuyết về dao động tương lệ và dao động cưỡng bức, đặc biệt là công thức tính biên độ dao động tổng hợp và điều kiện góc lệch cực tiểu trong lăng kính, là chìa khóa để giải quyết các bài tập liên quan. Việc luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập đa dạng sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Minh họa bài toán vật lý
