Tính Số Đo Góc Ở Tâm Và Số Đo Cung Của Tam Giác Đều Nội Tiếp Đường Tròn

Trong hình học phẳng, tam giác đều và đường tròn là hai hình đơn giản nhưng chứa đựng nhiều tính chất thú vị. Việc kết hợp hai hình này tạo nên những bài toán hình học hấp dẫn, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt.

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán liên quan đến tam giác đều và đường tròn ngoại tiếp, từ đó ôn tập lại kiến thức về góc ở tâm và số đo cung.

Nội dung

Bài toán:

Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua đỉnh A, B, C.

a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.

b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.

Lời giải:

a) Tính số đo góc ở tâm

• Ta có tam giác ABC là tam giác đều, nên ba góc của tam giác đều bằng 60 độ: ∠ABC = ∠ACB = ∠BAC = 60°.

• Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Đồng thời, O cũng là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

• Từ đó suy ra: ∠AOB = 2∠ACB = 120°; ∠BOC = 2∠BAC = 120°; ∠COA = 2∠ABC = 120°.

b) Tính số đo cung

• Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.

• Do đó, số đo các cung nhỏ AB, BC, CA lần lượt là: 120°, 120°, 120°.

• Số đo cung lớn bằng 360° trừ đi số đo cung nhỏ cùng chắn một dây cung.

• Suy ra, số đo các cung lớn AB, AC và BC là: 360° – 120° = 240°.

Kết luận

Bài toán trên giúp chúng ta ôn tập lại kiến thức về góc ở tâm, số đo cung và mối liên hệ giữa chúng. Đồng thời, bài toán cũng minh họa cách vận dụng kiến thức về tam giác đều để giải quyết các vấn đề liên quan đến đường tròn.

Để nâng cao kỹ năng giải toán hình học, các bạn hãy tham khảo thêm các bài tập tương tự và luyện tập thường xuyên nhé!